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双曲線の回転


問題 方程式x²−y²=a²(a>0)で表される曲線を イアンクス エーテル オードパルファム 20ml IUNX L'ETHER DE IUNX EDP [7024]、原点のまわりに45°回転して得られる曲線の方程式を求めよ。

【解】

原点のまわりに45°回転することによって、(x,y)が(x',y')にうつるのだから

  

①+②より

  

②−①より

  

③、④を方程式x²−y²=a²に代入すると、

  


これでいいのですが ケラスターゼ RF バン クロマティック(1000mL)【ケラスターゼ】、x'、y'だと見た目が悪いので、xとyにさり気なく戻して 、

  

(解答終了)

行列や1次変換を知っている人ならば、次のように解けばよい。


【別解】

  

(以下略)

(別解終了)


この程度の問題に行列や一次変換なんて持ち出すと、書くのが大変だケロよ。

ちなみに、y=xとy=−xは直角双曲線x²−y²=a²(a>0)の漸近線。


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